Việc giảng dạy và học tập môn Toán trong nhà trường phổ thông ngoài việc trang bị cho học sinh những kiến thức cụ thể áp dụng trong cuộc sống và trong các môn học khác, còn có một mục đích quan trọng không kém là rèn luyện cho các em phương pháp tư duy logic, các kỹ năng làm việc hiệu quả và đặc biệt là khả năng độc lập và năng lực sáng tạo.

Với mục đích góp một phần trong việc nâng cao khả năng tư duy logic trong quá trình học tập bộ môn Toán của các em học sinh phổ thông, chúng tôi biên soạn cuốn “CÁC NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA TOÁN HỌC VÀ ÁP DỤNG TRONG NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG".

Các nguyên lý cơ bản có nhiều ứng dụng nhất phục vụ việc học tập và giảng dạy trong trường học được chúng tôi lựa chọn trình bày trong cuốn sách này là 3 nguyên lý sau đây: Nguyên lý Dirichlet, Nguyên lý cực hạn và Nguyên lý bất biến. Các nguyên lý này nằm trong số những khái niệm trung tâm của toán học và nó cũng là những công cụ hết sức có hiệu quả để giải quyết nhiều bài toán thường gặp trong quá trình học tập bộ môn Toán ở nhà trường phổ thông (đó là các bài toán số học, giải phương trình và bất phương trình, chứng minh bắt đẳng thức, cũng như nhiều bài toán về tổng hợp nói chung, hình học tổ hợp nói riêng và các bài toán suy luận logic...).

Cần nhấn mạnh rằng các nguyên lý được trình bày ở đây không phải là những khái niệm gi cao siêu mà các học sinh phổ thông bình thường không gặp và không hiểu được. Trái lại cả 3 nguyên lý đều được trình bày dưới dạng đơn giản, dễ hiểu mà bạn đọc có thể dễ dàng tiếp thu và hơn nữa có thể dùng nó để giải quyết hàng loạt bài toán thường gặp trong quá trình học tập và rèn luyện nâng cao tư duy môn Toán cho mình.

Cuốn sách gồm 3 chương: Chương 1 dành để trình bày về nguyên lý cực hạn, chương 2 nói về nguyên lý Dirichlet và chương 3 đề cập đến nguyên lý bất biến.

Trong mỗi chương, chúng tôi đều nhắc lại những phần lý thuyết thiết yếu, bổ sung những kiến thức không có hoặc được nhắc đến một cách sơ sài trong các sách giáo khoa phổ thông. Phần chính của mỗi chương là các bài tập trình bày cách sử dụng các nguyên lý nói trên để giải Toán. Các bài tập được chọn là các ví dụ điển hình, dễ hiểu và đặc trưng nhất cho việc ứng dụng của 3 nguyên lý nói trên.

Để các bạn độc giả tiếp cận được với việc sử dụng 3 nguyên lý để giải Toán, chúng tôi đã trình bày một số lượng lớn các bài toán. Có khoảng 500 bài toán đủ thể loại đã được đề cập đến trong cuốn sách. Điều này phần nào chứng tỏ tác dụng to lớn của việc áp dụng 3 nguyên lý trên để giải Toán trong nhà trường phổ thông. Cuốn sách chắc chắn đáp ứng được một số lượng lớn các bạn đọc từ các em học sinh THCS, THPT, các sinh viên sư phạm ngành Toán, các thầy cô giáo dạy Toán ở nhà trường phổ thông và các bạn đọc yêu thích toán sơ cấp...