Đa thức là một chuyên đề quan trọng thuộc chương trình chuyên toán trong các trường THPT chuyên. Các bài toán liên quan đến đa thức thường là những bài tập khó, thường gặp trong kì thi học sinh giỏi môn Toán cấp quốc gia, khu các kì vực, quốc tế, và Olympic sinh viên.

Các bài toán Phương trình hàm đa thức rất phong phú, đa dạng và cũng rất phức hợp nên khó phân loại và hệ thống hoá thành các chuyên đề riêng biệt. Tuy vậy, chúng tôi cố gắng tối đa sắp xếp hợp lí để giúp bạn đọc tiếp cận từng bước, từng mức độ kiến thức và luyện tập giải toán.

Phần lớn các bài toán trong sách này được tuyển chọn từ các kì thi: Olympic toán của các nước, khu vực và quốc tế, Olympic Toán sinh viên toàn quốc, Olympic 30/04, thi học sinh giỏi quốc gia, thi chọn đội tuyển quốc gia dự thi toán quốc tế, thi học sinh giỏi của các tỉnh thành, hoặc trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ, Tạp chí Pi. Một số bài toán khác là do tác giả tự biên soạn. Nhân đây xin cảm ơn tác giả của các bài toán mà chúng tôi đã trích chọn. Những lời giải đưa ra dựa trên tiêu chí tự nhiên, dễ hiểu. Tuy nhiên, đó chưa hẳn là lời giải hay nhất và ngắn gọn nhất, hy vọng cùng với cuốn sách, bạn đọc sẽ có được những lời giải hay hơn.

Việc phân chia các bài, mục đều có tính độc lập tương đối và do đó không nhất thiết lúc nào cũng phải đọc theo trình tự. Khi sử dụng sách bạn đọc nên xem kĩ phần mục lục để tra cứu nhanh nhất những vấn đề mà mình cần tìm hiểu. Cũng cần nói thêm rằng, thật khó mà phân chia các vấn để theo một biên giới rạch ròi như tiêu đề của từng bài. Đâu đó một vài vấn đề của bài này đã xuất hiện trong bóng dáng vấn đề của bài kia. Tuy vậy, chúng tôi vẫn cố gắng xoay quanh chủ để của bài ấy để bạn đọc tự mình rút ra những gì thường gặp và cách giải quyết vấn đề.

Trong cuốn sách này, các nhận xét, chú ý, lưu ý, bình luận là rất quan trọng. Nó giúp ta lí giải được tại sao phải làm như vậy, giúp ta tìm được những suy luận rất tự nhiên trong những lời giải tưởng chừng rất thiếu tự nhiên. Nhiều khi từ các nhận xét, bình luận ta còn rút ra được phương pháp giải toán cũng như cách sáng tác các bài toán mới.

Tốt nhất, độc giả nên tự mình giải các bài tập có trong sách này. Tuy nhiên để giúp bạn đọc thấy và làm chủ những kỹ xảo tinh vi khác, các bài tập đều đã được giải sẵn (thậm chí là với nhiều cách giải) với những mức độ chi tiết khác nhau. Nội dung sách đã có gắng tuân theo ý chủ đạo xuyên suốt. Biết được lời giải của bài toán chỉ là yêu cầu đầu tiên, quan trọng hơn là làm thế nào để giải được nó, cách ta xử lý nó, những suy luận nào tỏ ra "có lý", các kết luận, nhận xét và lưu ý mà bài toán đưa ra...

Hy vọng cuốn sách sẽ là tài liệu tham khảo có ích cho học sinh các lớp chuyên toán bậc trung học phổ thông, giáo viên toán, sinh viên toán của các trường ĐHSP, ĐHKHTN cũng như là tài liệu phục vụ cho các kì thi học sinh giỏi toán THPT, kỳ thi Olympic Toán sinh viên giữa các trường đại học.

Các bạn học sinh, sinh viên, giáo viên và những người quan tâm khác có thể sẽ tìm thấy thiếu sót ở cuốn sách này trong quá trình sử dụng. Do vậy, sự góp ý trên tinh thần khoa học và xây dựng từ phía các bạn là điều chúng tôi luôn mong đợi. Hy vọng rằng trên bước đường tìm tòi, sáng tạo toán học, bạn đọc sẽ tìm được những ý tưởng tốt hơn, mới hơn, nhằm bổ sung cho các lời giải được trình bày trong cuốn sách này.

Tác giả

Nguyễn Tài Chung